2017-09-14

高速道路の料金所が好き

好きな物

タイトルは『高速道路の料金所』ですが、ただの料金所には興味ありません。
好きな料金所は各高速道路運営会社の接続のためにある料金所、あるいは接続の両社が共同運営している料金所です。
アレを見る度に興奮します。その手の料金所に限らず大きく見れば一つであるものの運営の一部が別の会社といったような案件が好きです。

一会社が運営している区間での高速道路の利用者にはあまり馴染みが無いでしょうが、四国の民からすれば本州への移動の度に顔を合わせる、親の顔並によく見る存在でしょう。
また、阪神高速や首都高速(首都高速近辺ではKK線(後述)が存在するので特に)の利用者にも馴染み深いかもしれません。
本記事では、高速道路の運営会社と接続の料金所をまとめてます。

高速道路の運営会社

民営化以前高速道路は日本道路公団、首都高速道路公団、阪神高速道路公団、本州四国連絡橋公団のいわゆる『道路関係四公団』により運営されていましたが、現在は以下のように6社に民営化され運営されています。

(ここで言及していない都市高速は都市高速で興奮するんで今度まとめます。)

{東,中,西}日本高速道路株式会社

普通のそこら辺にある高速道路。

首都高速道路株式会社

東京。湾岸ミッドナイト。

東京高速道路(KK線)

なんか首都高に隣接しているらしい高速道路。
田舎者なのでよく知らない。
東京高速道路株式会社

本州四国連絡高速道路株式会社

これまで本州四国間は連絡船による移動のみであるという人と物の流れのボトルネックとなる区間であった。
それらを解決するために作られた3つのルート、その本州と四国、人と人をつなぐためのルートを管理する会社が本州四国連絡高速道路株式会社である。
旧団体名の『本州四国"連絡橋"公団』からも分かるように高速道路の運営だけでなく鉄道網(瀬戸大橋)やインフラの管理も行っているすごい会社だ！！

運営の境目

境界を見れば接続の(あるいは共同運営の)料金所の位置がわかる
大体この当たりのリンクを見れば境界が分かるよ！！

お問い合わせ｜NEXCO 東日本(NEXCO{東,中,西}日本の境界)
首都高最終出口のご案内｜首都高ネットワーク案内｜首都高ドライバーズサイト(首都高とNEXCOの境界)
路線・出入口案内図｜阪神高速道路株式会社ドライバーズサイト(阪神高速とNEXCO、本四高速の境界)
道路の概要 | 料金・道路案内 | JB本四高速(本四高速とNEXCO、阪神高速の境界)

まとめ

接続の料金所が好き
もっと言えば本四高速が好き
免許取ったら色んな接続の料金所に行きたい

2017-09-13

飛行機を使わずに東京から各県へ行くための時間

地理

飛行機を使えば東京からだいたいどこの県にも1時間程度あればいけるということは知っている。
しかし私は飛行機がとても怖い(鉄の塊が飛ぶはずがない)。
東京から各県の県庁所在地に付くまでにかかる時間が気になったので調べた。

調査方法

車、鉄道それぞれでかかる時間を調べた
東京駅から各都道府県の県庁所在地にある駅の移動を考えた
車はGoogleMapによる時間で、高速道路・有料道路を使用する
鉄道はジョルダンによる乗車時間、新幹線・特急を使用する
沖縄はなんかめんどくさいので調べてない(おとなしく飛行機を使いましょう)

結果

tokyo2other.csv - Google ドライブ
以下に出てくる色地図は赤色に近づくほど時間がかかる。
車と鉄道の色地図は色の縮尺が異なっている。

車

県	車(HH:MM:SS)
神奈川県	00:48:00
埼玉県	00:53:00
千葉県	00:58:00
茨城県	01:55:00
群馬県	01:56:00
栃木県	02:08:00
山梨県	02:10:00
静岡県	02:40:00
長野県	03:19:00
福島県	03:44:00
新潟県	04:05:00
愛知県	04:30:00
宮城県	04:32:00
山形県	04:40:00
岐阜県	04:56:00
三重県	05:09:00
富山県	05:24:00
滋賀県	05:38:00
石川県	05:53:00
京都府	05:53:00
奈良県	06:05:00
岩手県	06:14:00
福井県	06:20:00
大阪府	06:22:00
兵庫県	06:34:00
秋田県	07:00:00
和歌山県	07:02:00
徳島県	07:58:00
青森県	08:08:00
岡山県	08:10:00
鳥取県	08:13:00
香川県	08:37:00
島根県	09:12:00
高知県	09:33:00
広島県	09:45:00
愛媛県	10:01:00
山口県	11:17:00
福岡県	13:05:00
大分県	13:38:00
佐賀県	13:44:00
熊本県	14:24:00
長崎県	14:43:00
北海道	15:10:00
宮崎県	16:06:00
鹿児島県	16:15:00

f:id:takapiko0819:20170913125228j:plain

鉄道

県	電車(HH:MM:SS)
神奈川県	00:27:00
千葉県	00:30:00
埼玉県	00:47:00
静岡県	01:21:00
長野県	01:22:00
愛知県	01:34:00
福島県	01:35:00
栃木県	01:49:00
岐阜県	01:53:00
山梨県	01:54:00
宮城県	01:56:00
茨城県	02:01:00
群馬県	02:05:00
新潟県	02:05:00
京都府	02:08:00
富山県	02:10:00
岩手県	02:13:00
三重県	02:23:00
石川県	02:30:00
大阪府	02:31:00
滋賀県	02:41:00
奈良県	02:43:00
山形県	02:45:00
兵庫県	02:49:00
福井県	03:02:00
岡山県	03:15:00
青森県	03:23:00
和歌山県	03:23:00
広島県	03:49:00
秋田県	03:52:00
香川県	04:03:00
山口県	04:41:00
鳥取県	04:44:00
福岡県	04:52:00
徳島県	05:09:00
熊本県	05:30:00
高知県	05:33:00
佐賀県	05:36:00
島根県	05:46:00
愛媛県	05:54:00
大分県	06:02:00
鹿児島県	06:09:00
長崎県	06:53:00
北海道	07:57:00
宮崎県	09:09:00

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感想

車での移動はだいたい距離に比例して時間がかかっている。
鉄道での移動は新幹線の有無が移動時間に大きく影響している。
福井は交通網の関係で、東京からの距離の割には車でも鉄道でも時間がかかる。
我が故郷高知県は遠い。
四国新幹線がほしいなぁって

参考文献

2017-08-29

補色残像効果について

その他プログラミング

補色残像効果とは、ある色をしばらく眺めその色を眺めるのをやめると、その補色が残像として残る。
これが補色残像である。

錯視

補色残像効果を用いて白黒の画像がカラーに見える錯視がある。
予め補色からなる画像を眺めておき白黒になると

コード

pythonで実装した。
引数として画像ファイル名を指定すると、グレースケール画像と補色画像を吐いてくれる。

参考文献

残像効果 - Wikipedia

2017-08-27

『Gijswijt's数列』について

数学

Gijswijt's sequenceとは次の数列である。
$1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 1, \cdots$
巨大数界隈の人なら知っているかもしれません。
定義が若干わかりづらいです。

定義

$a_{1}=1$ とする。
$a_{n+1}=k$ とし、 $k$ は以下の様な数とし、数列を帰納的に定義する。
$n$ までの数列を用いて文字列 $a_{1}\cdots a_{n}$ を考える。
そしてその文字列の末尾部分文字列が末尾で連続する最大の回数を $k$ とする。
(wordを用いて定義すると文字列 $a_{1}\cdots a_{n}$ を、 $XY^{k}$ と言う形とした時の最大の $k$ ということである。)

例を上げて解説する。
$a_{2}$ の時考える文字列は $a_{1}$ のみ、つまり1であり、これの末尾として取れる文字列は1のみであるから1が"1"度のみ連続することとなる。したがって $a_{2}=1$ となる。

$a_{3}$ の時考える文字列は11であり、末尾として取れる文字列は1と11の二種である。
1の時,2度連続(11にたいして"1""1")
11の時、1度連続(11にたいして"11")
したがって $k=2$ となり $a_{3}=2$ となる。

このあたりまではわかりやすい。

とんで $n=7$ の時を考える。
この時考える文字列は112112となる。末尾として取れる文字列は,2,12,112となる。
2の時,1度連続(112112に対して11211"2")
12の時,1度連続(112112に対して1121"12")
112の時,2度連続(112112に対して"112""112")
したがって $k=2$ となり $a_{7}=2$ となる。

巨大数との関係

$3$ が初めて登場するのは $n=9$ の時である。
$4$ が初めて登場するのは $n=220$ の時である。
$5$ が初めて登場するのは約 $n=10^{10^{23}}$ の時である。
このようにある数字が初めて登場するときの数列のインデックスはとても大きくなることが分かると思う。
物の本によると $n$ が初めて登場するときのインデックスは約 $2^{2^{3^{\cdots^{n-1}}}}$ となるらしい。
しかし大きいとはいえども指数で書けるレベルなので大きい数の中では小さいなあって思いました。

参考文献

Gijswijt's sequence - Wikipedia

2017-08-27

『Golomb数列』について

数学

Golomb sequenceとは、『ソロモン・ゴロム』によって定義された数列で、以下のような数列である。
$1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, \cdots$

定義

$\{a_{n}\}$ は増加列であるとする。
以下のように定義される。
$a_{1}=1$ とする。
$a_{2}>a_{1}$ より $a_{2}=2$ とする。
$2$ に対して $a_{2}=2$ であるから、 $2$ を2回連続させる( $a_{2}=a_{3}=2$ とする)。
$3$ に対して $a_{3}=2$ であるから、 $3$ を2回連続させる( $a_{4}=a_{5}=3$ とする)。
$4$ に対して $a_{4}=3$ であるから、 $4$ を3回連続させる( $a_{6}=a_{7}=a_{8}=4$ とする)。
一般の $n$ に対して $a_{n}=m$ のとき、 $n$ を $m$ 回連続させる。( $a_{k}=\cdots = a_{k+m}=n$ )。

漸化式

この数列は漸化式で
$\left\{ \begin{array}{l} a(1)=1 \\ a(n+1)=1+a(n+1-a((n))) \end{array} \right.$
と表すことができる。

参考文献

Golomb sequence - Wikipedia

2017-08-14

『Kolakoski数列』について

数学

Kolakoski(コラコスキー？)数列という数列を見つけたのでここにまとめておく。

Kolakoski数列とは

Kolakoski数列とは、趣味で数学をしていたアマチュアの数学者『William Kolakoski』の考案した数列である。
Kolakoskiが最初に考えた数列は、
$1,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,\cdots$
と言うものであった。

この数列は、数列の同じ数字が連続する個数をならべ数列を作る(物の本によるとこれを『KolakoskiTransformation』と呼んでいたりする)という操作によってよって不変となる数列なのである。

$1,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,\cdots$ に対して具体的に上の操作を考える。
kolakoski数列を $\{a_{n}\}$ 上の操作によってできる数列を $\{b_n\}$ とする。
$a_1=1$ で1が"1回"連続するから $b_1=1$ 、
$a_2=2,a_3=2$ と2が"2回"連続するから $b_2=2$ 、
$a_4=1,a_5=1$ と1が"2回"連続するから $b_3=2$ 、
この操作を繰り返していけば $\{a_{n}\}$ と $\{b_n\}$ が一致することがわかる。

情報系の人間にはKolakoski Transformationとはランレングス圧縮の連続回数部分から数列をつくる操作だといえばわかりやすかもしれない。

一般化されたKolakoski数列

Kolakoskiが最初に考案した数列は登場する整数を $\{1,2\}$ の二種としていたがこれを一般化して $n$ 種類の整数が登場する上と同様の性質を持つ数列を考えることができる。
以下に例を上げておく。

$\{1,2,3\}$ の時、 $1, 2, 2, 3, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3,\cdots$
$\{2,1,3,1\}$ の時、 $2, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 3, 3, 1, 1, 1,\cdots$