部屋の温度と熱伝導

夜眠る時、尋常じゃ無いレベルで寒いので室温の推移をシミュレーションで求めた.

原因

寒い原因としては次の二つが上げられる。

暖房が切れる

そもそも寮は夜12時にエアコンが切れるためそれ以降は暖房なしで過ごすこととなる。
暖房を目一杯かけておかないとそれ以降寒すぎて過ごせない。

ベッドの位置がヤバい

図は部屋の配置図である。

外に接する面に平行にベッドが設置されている。そりゃあ寒いよ。

シミュレーション

暖房が切れて以降7時間の温度の推移をシミュレーションする。
熱伝導方程式(熱伝導 - Wikipedia)を差分法(陽解法)を用いて解を求める。
以下のことを仮定した。

• 熱の出入りは外と接する壁からのみ行われる
• 部屋の幅(廊下と外の間の距離)は3mである
• 外の温度は0℃,初期の室温(12時)は20℃

結果

図は窓から0.4[m](ベッドで寝ている付近)と2.6[m](廊下側から0.4[m])の位置の温度の時間推移のグラフと,時間経過ごとの部屋の温度の分布のグラフである。

部屋の中央より奥は時間経過よっても温度が余り変化していない。
一方で寝ているベッドの付近は常軌を逸したレベルで温度が低下している。風低を引くレベル。

表は部屋の位置と7時間の温度の表である。

窓からの距離[m]	朝7時の温度[℃]
0.4	8.61
2.6	19.5

2.6mの位置では19.5℃とかになっているが実際はこんなに室内に寒暖差は無いので、廊下からも寒さが流入しているのだろう。
実際は部屋のどの位置も寒い。四面楚歌だ。

結論

ベッドの位置をちょっと動かしたらいい気がする。(窓際で寝ない方がいい)
暖かい環境で寝たい。湯たんぽ的なものを買いたい。
廊下からの寒さの流入を考慮したシミュレーションもいずれやりたい。